Doučovanie matematiky pre študentov strednej školy
Na strednej škole sa matematika zmení v jednej veci: prestane sa dať dobehnúť cez víkend. Funkcie, goniometria a rovnice sa preberajú v rýchlom tempe.
Ak žiak nemá základy, študent to väčšinou zistí až pri prvej väčšej písomke — a nie na tom, čo sa práve preberá, ale na tom, čo bolo treba viedieť už dávno.
Čo na hodinách preberáme
Učivo gymnázií a stredných odborných škôl. Ak je cieľom maturita z matematiky, prirodzenou kostrou sú tematické okruhy, ktoré vymedzujú oficiálne cieľové požiadavky:[1]
- Základy matematiky — logika a množiny, čísla, premenné a výrazy, teória čísel, rovnice a nerovnice a ich sústavy.
- Funkcie — vlastnosti funkcií a postupnosti, lineárna a kvadratická funkcia, mocninové a racionálne funkcie, logaritmické a exponenciálne funkcie, goniometrické funkcie.
- Planimetria — rovinné útvary, analytická geometria v rovine, množiny bodov danej vlastnosti, zhodné a podobné zobrazenia, konštrukčné úlohy.
- Stereometria — zobrazovanie priestoru, súradnicová sústava, polohové a metrické úlohy, telesá.
- Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika.
Počas roka sa hodiny riadia tým, čo je práve na programe — najbližšou písomkou, skúšaním alebo témou, pri ktorej vznikol problém. Pred maturitou sa poradie otočí a učivo sa prechádza systematicky podľa okruhov.
Dva okruhy sa pri maturitnej príprave odkladajú najčastejšie: stereometria a analytická geometria. Obidva vyžadujú predstavivosť aj výpočet naraz, takže sa pri učení prirodzene presúvajú na koniec — a na koniec už nezostane čas. V pláne prípravy ich preto zaraďujem skôr, nie neskôr, kým je ešte priestor vrátiť sa k nim druhýkrát.
Osobitná kategória sú medzery z nižších ročníkov. Ak študentovi v treťom ročníku nesadnú logaritmy, príčina býva v úpravách výrazov a mocninách. Tie sa dajú dobehnúť rýchlejšie, než by sa čakalo, ale najprv je treba nájsť príčinu.
Ako hodiny prebiehajú
Stredoškolský príklad má často množstvo krokkov. Práve preto učím na virtuálnej tabuli s grafickým tabletom: celý postup ostáva na obrazovke naraz, dá sa v ňom vrátiť o tri kroky späť a ukázať, kde presne sa zmenilo znamienko.
Hodina má 60 minút, čo je pri tejto dĺžke príkladov podstatné. V kratšom čase sa stihne buď vysvetlenie, alebo precvičenie, nie oboje.
Po každej hodine posielam výstup z tabule v PDF. Pri maturitnej príprave sa z týchto zápisov postupne stane vlastná zbierka riešených príkladov, usporiadaná presne podľa toho, čo konkrétnemu študentovi nešlo. To je materiál, ktorý sa v žiadnej učebnici ani zbierke príkladov nenachádza, pretože vzniká presne na mieru jednému študentovi.
Postup nediktujem. Kladiem otázky, kým naň študent nepríde sám — pri maturite je totiž rozhodujúce, či vie vybrať metódu, nie či si pamätá jeden konkrétny vzorový príklad.
Prvá hodina má osobitný priebeh. Vezme sa konkrétny príklad, ktorý študentovi nešiel, a rieši sa. Popritom sa spravidla ukáže, či je medzera v aktuálnom učive, alebo o dva roky nižšie. To je informácia, ktorú sa inak nedá získať inak než tým, že si spoločne sadneme k príkladu.
Kto je lektor
Ing. Michal Masaryk, PhD. Inžinierske štúdium absolvoval v odbore automatizácia, doktorandské v odbore energetika, oboje na Slovenskej technickej univerzite v Bratislave. Matematika na tejto úrovni je nástroj, ktorý som roky používal.
Viac než päť rokov praxe, vyše 500 odučených hodín, viac než 50 žiakov a vyše 100 zvládnutých písomiek a pohovorov. Podrobnejšie na stránke o mne.
Cena a ako sa dohodneme
Prvá hodina je bezplatná a plnohodnotná — prejdeme na nej konkrétne učivo, nie plán spolupráce.
Cena sa preberá až po nej a závisí od stupňa školy a od dohodnutej pravidelnosti.
Kapacita je 10 vyučovacích hodín týždenne. Pri maturitnej príprave je to podstatná informácia: termíny v druhom polroku sa obsadzujú skôr než na jeseň.
Časté otázky
Pripravujete na maturitu z matematiky? Áno. Príprava sa vedie podľa oficiálnych cieľových požiadaviek a podľa toho, ktoré okruhy sú u konkrétneho študenta najslabšie. Nesľubujem výsledok skúšky — sľubujem, že so žiakom spravíme maximum, čo je v našich možnostiach.
Kedy má zmysel začať s prípravou na maturitu? Čím skôr, tým lepšie to prebieha, pretože ostáva čas doplniť aj učivo z nižších ročníkov. Začať sa dá aj neskôr; vtedy sa príprava zúži na okruhy s najväčším dopadom.
Syn má medzery ešte zo základnej školy. Má to zmysel riešiť teraz? Má, a spravidla to nie je také zdĺhavé, ako to vyzerá. Stredoškolské učivo stojí na určitom počte základných zručností — keď sa doplnia, veľká časť učiva ide ľahšie.
Je rozdiel medzi gymnáziom a strednou odbornou školou? V rozsahu a v dôraze áno. Preto sa na prvej hodine pozerám na konkrétne zadania a učebnicu, s ktorou študent pracuje, nie na všeobecný plán.
Čo ak sa študent hanbí povedať, že niečomu nerozumie? Pri individuálnej hodine je to výrazne menší problém než v triede a väčšinou to prejde po prvých dvoch hodinách. Pomáha aj to, že sa nepýtam „rozumieš?", ale nechám ho vyriešiť ďalší príklad.
Dá sa to stihnúť popri krúžkoch a škole? Hodiny sú online a termín sa dá presúvať, a to aj na večer. Pri online forme odpadá cestovanie, takže z týždňa ubudne hodina, nie tri.
Vyskúšať: 1. hodina bezplatne
Napíšte mi ročník, typ školy a tému, ktorá práve pôsobí problémy. Ozvem sa obratom a dohodneme prvú bezplatnú hodinu.
Ak potrebuje pomoc mladší súrodenec, pozrite si doučovanie matematiky pre základné školy. Ak popri matematike nejde ani fyzika, navštívte: doučovanie fyziky pre stredné školy.
Cieľové požiadavky z matematiky (ŠPÚ, 2018/2019) (PDF, otvorí sa v novom okne) — Cieľové požiadavky na vedomosti a zručnosti maturantov z matematiky, Štátny pedagogický ústav, platné od školského roku 2018/2019. ↩︎